释放数学的怪物
为什么学校数学需要更多的震惊和敬畏 不可否认,数学上的风景是美丽的,但怪物却潜伏其中。 在我遇到高木大学本科生课程之前,我没有意识到这些恐怖生物的普遍性。 要了解为什么此功能有资格成为怪物,我们需要两个概念: 连续性和可微性 。 非正式地,如果一个函数没有突然中断,则它是连续的。 您可以绘制草图而无需从页面上移开笔(cil)。 继续绘制连续函数。 我敢打赌,它看起来很顺利。 每个点都有切线吗? 如果是这样,您的功能是有区别的。 Takagi函数之所以令人毛骨悚然,是因为它在任何地方都是连续的(无间断),在任何地方都是可微分的(没有切线的点)。 这样的组合几乎难以想象,但是高木功能却非常真实。 高木函数的形式定义包含无限级数; 我们将直接跳到视觉表示。 让我们为函数指定一个[0,1]的域,这意味着它仅作用于0到1之间的数字。我们可以从锯齿开始迭代构造函数: 那里没有什么可怕的,尽管尖顶并不像人们希望的那样容易。…