实际问题解决中的问题

我的工作使我与世界各地的数学教育者保持联系。 最近,我注意到课堂上重新强调解决问题的能力。 令人欣喜的是,解决问题被视为数学思维的核心原则,而不是仅仅局限于课程边缘的丰富活动。 然而,仍然存在一个问题:坚持认为解决问题必须在现实世界中进行。 显然,只有在现实世界中,学生才能发现有用和相关的数学。 这个世界确实可以为数学锦上添花:我的社交媒体提要充满了以世界杯为主题的问题,目前,这似乎是一种吸引学生参加数学课的绝妙方法(无论如何,这些人都可以参加足球比赛) 。 问题是这样的: 现实世界只是众多可能世界之一。 它与物理现实联系在一起,尽管为各种问题打下了基础,但这些现实却无法容纳一些最有趣的问题。 解决问题是最有经验,因此也是最基本的数学形式。 一个好的数学问题是帮助我们制定思维策略的代理,这是它从中获得用处的地方(并且是一个令人信服的数学卖点,而不是模糊的承诺,即您可能有一天会调用一种特定的方法确定的职业)。 当时有理由推论,我们应该寻找最广泛的资源来解决问题。 当我们有那么多其他人可用时,为什么要适应现实世界? 一些最诱人的数学世界也是最富想象力的世界。 电子游戏世界以及与学生最相关的世界为数学学习提供了非凡的机会。 电子游戏赋予了创造新世界,创造一套规则并探索后果的自由。 还有什么比这更数学的呢?…

更大的东西:我的人类学和人本主义培训的好处

马丁·奥尔特利布 以下是一些草绘的观察结果,为什么我对自己的培训感到幸运。 我相信,在人类面临许多紧迫挑战的时代,它可以帮助我帮助世界。 [请原谅,这是我第一次使用这种发布格式,因此这是试用版。 任何不合逻辑的失败都是我的错。] 我在学校接受经典课程的培训,然后在大学学习人类学,但这是《泰晤士报》上最近一篇有关我的博士生导师最新著作的评论文章,这使我想起了我对社会科学和人文科学为何重要的信念。 在这本书(我还没有读过,所以我只有第二手资料)中,英戈尔德教授认为,“回顾”关于人类学的许多“观念和误解”可能不那么值得。 相反,他以一种典型的方式大胆而积极地研究问题,概述了他的想法,人类学“应该成为”。 正如政治新闻页所解释的那样,他的观点是:“曾经致力于进步理想的研究领域在战争和殖民主义的废墟中瓦解了,只是重生为希望的学科,注定要成为辩论最主要的焦点紧迫我们时代的思想,道德和政治问题”,也总结了为什么我“结束”学习人类学的原因,首先是在伦敦政治经济学院,然后是我在曼彻斯特的毕业生:作为一名科学家,我想对世界进行测量,找出“真相” ”(当时用大写的“ T”表示),但作为一名社会科学家和人类学家,我也想“分享[其他人]的存在,从他们的生活实验中学习,并将这种经历付诸实践。根据我们对人类生活的想象,未来的条件和可能性的想象”。 换句话说,我试图满足柏拉图式的愿望,即通过知识来理解“一个人需要过上美好的生活”,而现象学则侧重于研究意识和世界不同地区的直接体验的对象。 对资本“ T”的注意力已经转移到经验的“ E”(我不确定是否资本…)。 当然,我想解释一下,理解奇怪的生活方式,并能够将其传递给其他人。 但是后来我意识到,以“实践和基于经验的研究方法”为重点的重点是扩大“由科学赋予的经验和想象力所赋予的知识”。 在我的论文中,我梦想着通过其他感觉输入来扩展书面单词(学术工作的主要内容):图片,声音,气味。…

英语课

我必须每天处理随机的荷尔蒙结块问题。 我已经读了很多有关物理学家的文章,这些物理学家试图弄清楚光谱一端的量子力,而另一方面则从弦论到暗物质。 两端和中间的所有内容都构成了终生的辛勤工作,但我认为,他们采取了简便的方法。 他们本可以尝试解决一些真正困难的事情:少年的思想。 6至8年,不到我们大部分时间的百分之十; 我们都经历了它,但绝对没有人了解它们。 我们用各种理论来研究它们-因为距离太近,因为距离太近是极其危险的。 我们让偏头痛的人想尽办法记住尽可能多的细节,而不是通过努力,而要记住我们所做或说过的事情。 最难的部分是试图弄清楚我们在想什么以及为什么。 大脑是很棒的东西。 它具有强大的自卫机制,可以消灭可能危害其继续生存的事物,其中包括那几年建立的大多数联系。 根据我在阅读中所了解的内容,我们通过形成神经通路来学习。 由于我们所做的大部分工作都是通过反复试验而得出的,错误率会导致我们无法思考,因此在那些年中,我们形成了数量非常少的非常糟糕的途径,但激素泛滥当我们面对可能具有破坏性的选择时,说到“以前没有用,所以我最好尝试一些不同的东西”。 除此之外,我们强迫他们在以后的生活中会拒绝接受许多事情:纪律,在看不到整体的情况下处理新零件,并做了他们不愿做的几乎所有事情。 这是灾难的秘诀。 但是,如果我们很聪明的话,我们会在什么时候把它们带出学校,直到荷尔蒙的气味吹到他们至少18岁时(是的,您实际上可以闻到它们的气味)。 问题是我们绝对不知道如何处理它们。 至少在学校里,他们保持相对安全并受到监视。…

关于课堂上的计算机

一项新的研究主张将纸和笔带回教室,他们认为计算机是一种干扰,不会帮助学生了解他们所教的内容。 这项研究是在有关该主题的许多学术辩论中进行的,我深深敬佩的人(例如Erik Brynjolfsson)在禁止教室中使用笔记本电脑和智能手机方面发挥了重要作用。 回到21世纪的纸和笔将是一个严重的错误,只是验证设计欠佳,思想不足的研究。 例如,写作有助于发展心理运动技能的想法只是一些教师继续照常学习的借口; 问题在于,旨在评估该教育方法的测试基于错误的方法,因此得出的结论是错误的。 当然,计算机将通信与娱乐相结合,并且可能在教室里分散人们的注意力。 但我们必须记住,很少有学生经过适当的培训才能在课堂上使用计算机,并且习惯于手动记笔记而不是用键盘记笔记。 争辩说我们应该继续用纸和笔做笔记,然后将其复印并送给我们的朋友,这坦率地说是对智力的侮辱,更重要的是,这是理解教育潜力的障碍。 因此,我们要做的第一件事就是教孩子如何正确使用计算机。 在课堂上使用计算机需要纪律处分,最重要的是双向通信:老师讲和学生听的传统方法由于许多原因而产生不好的结果。 通过听写教学的目的是什么? 为什么不只是通过链接发送信息,而不是强迫孩子写下您在说什么呢? 复制只是分散您的注意力! 相反,请他们专注于您的解释,每当他们不了解某些内容时打扰您。 并且请停止这种“如果他们在课堂上复制它们,他们会更好地记住它”的废话,因为记住事情本身并不是目的。 取而代之的是,翻转班级并利用时间进行互动,而不是浪费时间复制无用的笔记。 记忆是一种被高估的技能,它来自难以获取信息的时代,但是现在我们生活在Google时代,当时内存是由RFV算法提供的(我们记得最近,最频繁以及我们认为最有价值的东西)值),并尝试通过花费数小时仔细研究音符来实现此目的是浪费时间。…

我相信:教学与学习

“教师的作用不是决定挑战,然后将其“分解”为可管理的部分,这样对学生来说更容易; 相反,他或她的角色是决定如何让学生参与学习的挑战。”〜John Hattie 作为该博客的编辑,Jen Doucette和我荣幸地阅读了过去一个月来自GMWP同事的30多个“ This I Believe”(我相信)帖子。 这些热情洋溢的言论激发了我回想起塑造自己的教学信念和实践的关键时刻。 大约八年前,一位戴眼镜的金发碧眼的老人带着关心的表情走近我,问我主要的英语任务。 他已经阅读,草拟和思考了几周,似乎在编写《哈姆雷特》的文学分析方面取得了进步。 但是,他现在对评估标准中的一个短语感到担忧,该短语要求“原始”论证:他担心他不可能针对一个著名的500年历史剧本提出全新的论证。 我向他保证,他的恐惧被放错了地方:在这种情况下,“原创”表明他应该对哈姆雷特发表自己的观点,而不是研究其他人,我并不希望他会加深世界对哈姆雷特奖学金的兴趣。 学生松了一口气,恢复了写作,继续写一篇成功的论文。 但是他的担忧使我怀疑为什么我的教学实践使他相信我会设定这样一个不切实际的目标。 我创造了一种教室,其中最好的主意以最大的权威统治,而任何原始杰作都没有达到未言而明晰的标准。 我相信我的课堂专注于向学生推崇文学卓越,而不是让他们无论身在何处都能发展壮大。 简而言之,我专注于教学而不是学生的学习,但是我现在认为,有效的英语课堂的重点应该放在学习而不是教学上。…