数学 – 第10页小小书 XXshu

为什么“睡着了”是我们学习中最有用的建议

作为提高教育成就的一种策略，睡眠应该排名很高。然而，您将在教育课程中很少提及睡眠。在有关课程和评估，教学法和行为管理的所有辩论中，很少关注会严重影响我们日常生活的问题。马修·沃克（Matthew Walker）的《为什么我们睡觉》解决了这种不足。看来，睡眠对我们身心健康的各个方面都至关重要。沃克的专长在于神经科学，他的研究工作充分揭示了在认为我们可以通过损害睡眠而获得的谬论-不仅获得了充足的睡眠，而且还体现了睡眠方式的一致性。阅读后，我确信自己患有慢性睡眠不足。沃克让我回想起我每天早上喝咖啡的习惯和偶尔打na。他的书-是的-是一个警钟。沃克认为，睡眠对解决问题至关重要。当我的学生陷入数学难题时，对它保持警惕通常是我所提供的唯一智慧。过去和现在，这句话对我都非常有用，这得益于Walker的研究，它具有强大的神经基础。 Walker证明，解决问题可以在睡眠的REM阶段无缝发生。正是在这个无意识的关键阶段，我们在各个知识块之间形成了新颖的联系。在REM睡眠中，我们的想法得以结晶并重组为新的创造性思维。…

两位校友赢得“天才助学金”

斯坦福大学数学与统计学系系主任伊曼纽尔·坎德斯（ EmmanuelCandès）博士’98，著名作家杰森（Jesmyn Ward） ’99，MA ’00，是2017年麦克阿瑟基金会奖学金的获得者。为表彰他们的独创性和创造力，研究员将获得625,000美元的“天才”津贴。 Candès致力于开发压缩传感，这是一套能够从少量数据创建高分辨率图像的算法。他解释说，这一突破已经加快了“过程在小儿MRI中的应用”的步伐。缩短捕获MRI所需的时间特别有益于必须暂时停止呼吸或心跳以消除运动的儿童。有了这笔赠款，Candès计划将新的统计方法应用于大数据及其实际问题，例如“假新闻”。杰斯明·沃德（Jesmyn Ward）（照片：Beowulf Sheehan）杜兰大学英语副教授沃德说她几乎放弃了写作。取而代之的是，她在2008年以斯坦格纳（Stegner）研究员的身份返回斯坦福大学，并撰写了《救助骨头》一书，这本关于农村密西西比州家庭的有力小说。该书获得了2011年国家图书奖。她的最新小说《…

介意错误

数学教育者经常面临使用学习数学的问题。当一个普通人不太可能在日常生活中使用大部分数学形式时，为什么要遍历所有数学形式形式呢？有时候，很容易说服人们对算术，甚至是抽象数学的需求。但是通常这很难row。然而，一旦进入了蓝月亮，数学便成为新闻的头条新闻，而国家的关注也被它的重要性所吸引。至少一会儿。这是美国主要日报之一的摘录– 美国人表现出的最生动的算术失败之一发生在1980年代初，当时A＆W连锁餐厅发布了一个新汉堡包，与麦当劳Quarter Pounder竞争。加上三磅的牛肉，A＆W汉堡的肉比四分之一磅还要多。在口味测试中，客户更喜欢A＆W的汉堡。而且价格便宜。大量的A＆W电视和广播营销活动列举了这些好处。然而，客户并没有追求巨大的价值，而是冷落了它。只有当公司召开客户焦点小组会议时，原因才清楚。《第三磅》向美国公众展示了分数测试。我们失败了。误解了三分之一的价值，客户认为他们被多收了。…

我的号码背后的故事是什么？

我不是数字人。但是，我当然喜欢检查统计数据/分析！哦，不，他们无处不在。图片来源：黑冰通过pexels.com 作为作家/讲故事的人，我一直在努力寻找所有故事。但是，我不得不说，即使我以前听过，我也无法从数字上看到这个故事。我之所以这样说，是因为在过去的一年中，我（有时似乎过分地）过分检查我的统计/分析页面中的各项工作。在Medium上没有什么不同。仅在这个月（自从我每天开始发帖以来），我经常检查计算机周围的时间-感谢上帝，我没有此应用！我检查了我的文章是否刚刚发布以及发布了一段时间之后。但是，我在找什么？就是这样我不知道。我想每天看到的阅读量和观看量都在增加，我感到很自豪。我认为，当我看着粉丝数量上升时，我也感觉很好。但是，这些数字背后必须隐藏更多东西。你知道，我可以使用的东西。我不确定是什么东西。…

学习与无知的深渊

更新：11/11/17 @ 1:10 AM 提醒自己，不要再写这种花粉我的离散数学课差点差。不是我不喜欢它，只是我有点儿吸。作为一名程序员，我习惯于查明程序中的错误并不懈地努力修复它们。好吧，我怎么了？为什么我在这个问题上这么不好？经过几天的摸索，我得出了一个结论。在尝试按期完成任务的过程中，我从未完全吸收过要提交给我的材料，而且我对后续材料的理解也还不如以前的材料。我会掩盖课堂笔记，并强求问题答案，以求准时上交。没有学习期限的问题，我花了所有的时间才意识到。一天晚上，我决定不理会所有责任，而是集中精力全面理解材料。就上下文而言，我们正在学习模块化乘法逆。我把自己“锁”在一个有黑板的房间里，写下我对这个问题的一切了解。我抹去了我最怀疑的一切，并停止擦除我肯定知道的一个非常简单的数学事实。从那里开始，我试图缓慢而稳定地重建我对这个主题的认识。…

阶乘尾随零

涉及阶乘计算的功能为设计巧妙的省时算法提供了充足的机会。以盖尔·拉克曼·麦克道威尔（Gayle Laakmann McDowell）的CTCI提出的问题为例：编写一个函数，该函数返回给定阶乘的尾随零数。蛮力尝试将是计算阶乘，然后使用模10计算尾随零：在完成这项工作的同时，如果我们停止考虑哪些整数有助于在阶乘或乘法方程中添加尾随零，则可以进行优化。乘以10会在末尾加一个零，乘以两个乘积即为10的数字也是如此。因此，我们可以推断出，如果仅对2和5的倍数进行累加，就可以忽略阶乘运算和零计数。会有更多的2的倍数，因此我们可以集中精力对5进行计数。第一个边缘情况出现在25，因为它给我们两个5（5 x 5）。因此，我们无需将数字乘以5，而是可以将5乘以每个数字的次数添加到计数器中。还有一项其他优化。你能说出它是什么吗？

如何在视觉上“完成广场”

和记忆的麻烦有一种想法被认为是天才可以看到数字。对普通人隐藏的东西突然出现在数学天才中。我们坚信只有神童才具有数学直觉，才能从数字和符号中理解。今天，我想挑战我们已经接受的这一信念。相信需要自然的光彩才能看到数字。而是考虑一下：也许许多人从未见过数字，因为从未显示过？因斯塔学习完成广场我记得我十几岁的时候学习过如何“完成广场”，我做了大多数学生所做的事情，我记住了这些步骤。我非常擅长记忆，所以我过去了。我知道完成正方形是解决二次方程式的一种方法，但是直到几年后我才意识到我根本不了解自己在做什么。我只是在做议案。这就是通常的方式，不是吗？我们的老师在白板上写了一系列步骤和公式，我们会尽力加以复制。但是记忆和反流真的是关于数学的吗？…

萨莉姨妈帮助数学—操作顺序

不断的创新使我们的生活充满了美好的事物。所有这些创新都扎根于数学，这些数学具有表达和求解表达式的坚实基础。数学表达式是一种将数字和运算符串起来的简单方法，可以帮助我们解决问题。数学家渴望简单和有序。简单意味着他们希望使用最少的符号来表示所有内容。秩序意味着通常会有一套深刻的规则来管理如何表达和解决问题。数学表达式需要创造性的方法。以教室的情况为例。这个班有12个男孩和11个女孩。每个男孩上周读了三本书，而女孩每个读了四本书。老师问全班上周所有学生合在一起阅读的书籍总数是多少。解决这个问题需要我们制定一个简单的表达式，看起来像是： 12 * 3 + 11 *…

利用空间改善数学学习：心态，技巧和重大收获

由room2learn 上周，room2learn的创始人Grace和Jane与马修（Math）坐下来讨论了优化数学学习的设计技巧和布局。我们从下面的对话中细分了重点和重点，但是，如果您有兴趣收听完整的播客，则可以在这里收听：设计师心态在探讨特定策略之前，Jane为我们提供了一个设计师的公式（双关语意），以考虑优化学习空间。 “我们对教室设计的思考方式是模块化的零件套件。一个房间内可以更改许多变量。你有墙的空间。您可以使它们具有可写性，可见性，并且可以考虑墙壁如何对学生说话。在房间内，只需更换照明和家具即可。对于家具，我们喜欢使用灵活的调色板。目前，随着学校向新的基础设施过渡，他们正在研究带轮家具，并思考我们如何选择灵活且可适应空间中不同需求的方案。” Sycamore School的这个小学教室是以学生为中心的教室布局的一个很好的例子。白板的墙壁可以进行视觉思考，自然光可以照亮气氛，而柔软的地板则可以使学习姿势放松。…

为什么要学习Spivak的微积分

亲爱的读者，请记住以下帕特里克·温斯顿（Patrick Winston）的话：“我们建立了可用来解释过去，预测未来和控制世界的模型（…）。” 这个短语会在我的课文中出现很多时间，因为它的意义是巨大的。如果我们学习研究对象的纯力学，我们将记住一种工作该对象的方法。但是此对象将为空。如果我们想对某个结构进行深入研究和创新，我们需要知道它是如何制作的，并借助这些信息，我们将真正了解它的工作原理。在后台记忆力学是无用的，因为我们学习固定的方式，并且如果某些东西在我们研究对象的条件下发生，我们将无能为力。这就是为什么存在模型的原因。模型结构的图形例证是当我们真正地学习我们的智慧时。当我们学习时，我们正在建立模型。我将在以后的文章和书中深入讨论这个问题，但是这次我将对您说，建模与研究的相关性是Spivak微积分质量的轴心。当我们开始阅读这本精彩的书时，斯皮瓦克对我们说，他想通过微积分给我们一次真正的数学见面。在前言中，我们可以找到数字的基本属性的扩展说明，这些属性乍一看似乎很明显，但具有很大的相关性。为什么？因为简单的想法是最重要的。这是本文的第二点。 Rumpelstiltskin原理的应用在学习过程中产生的挫败感…