数学教育者经常面临使用学习数学的问题。 当一个普通人不太可能在日常生活中使用大部分数学形式时，为什么要遍历所有数学形式形式呢？ 有时候，很容易说服人们对算术，甚至是抽象数学的需求。 但是通常这很难row。 然而，一旦进入了蓝月亮，数学便成为新闻的头条新闻，而国家的关注也被它的重要性所吸引。 至少一会儿。 这是美国主要日报之一的摘录–
美国人表现出的最生动的算术失败之一发生在1980年代初，当时A＆W连锁餐厅发布了一个新汉堡包，与麦当劳Quarter Pounder竞争。 加上三磅的牛肉，A＆W汉堡的肉比四分之一磅还要多。 在口味测试中，客户更喜欢A＆W的汉堡。 而且价格便宜。 大量的A＆W电视和广播营销活动列举了这些好处。 然而，客户并没有追求巨大的价值，而是冷落了它。
只有当公司召开客户焦点小组会议时，原因才清楚。 《第三磅》向美国公众展示了分数测试。 我们失败了。 误解了三分之一的价值，客户认为他们被多收了。 他们问研究人员，为什么要为麦当劳（McDonald’s）的四分之一磅的肉支付三分之一的肉而支付相同的金额？ “¼”中的“ 4”大于“⅓”中的“ 3”，使他们误入歧途。
为什么美国人会在数学上发臭？ 纽约时报
Kurt VanLehn是理解这种系统错误思维并开发可以检测到此类“错误”的计算机模型的先驱之一，于1985年写了一本名为“ Mind Bugs”的书。 如今，数学教育学文献将它们称为“误解”。 无论我们将其称为错误还是误解，关键是要认识到这不仅是缺乏知识或计算能力，而且还有系统的，看似合乎逻辑的理由，事实证明这是不正确的。 随着时间的流逝，人们对这种误解进行了非常细致的研究。 为了简洁起见，可以说误解不仅限于数学领域，而且几乎可以在任何其他学科中找到。
首先，有两个组成部分来处理误解。 识别某人是否有误解。 并找出造成误解的根本原因。 误解很少是由于错误的教学而引起的。 它们的出现是由于概念的教授方式。 因此，在教学上确定误解的根本原因有助于教育者对教学法进行微调，以确保不会引起任何错误。
实际上，在20世纪后半叶，人们对研究未受教育的人群的计算能力产生了浓厚的兴趣。 未受教育的人口包括那些没有接受正规教育的人。 当我们专注于数学，特别是计算能力时，许多研究指出了这样一个事实，即在许多计算任务上，未受过教育的工人与接受过正规教育的工人相比，同样好甚至更差。 毕竟，负责装卸小车的工人或负责杂货的小孩子在进行必要的计算时同样擅长。 解释这些研究会有些细微差别，因为一些细微之处，例如未受过教育的工人在被赋予在纸上进行的任务而不是在智力上进行计算时表现不佳。 然而，从那时开始的认知科学研究几乎表明，算术的主要原因可能是学校 ！
尽管起初似乎是反直观的，但当我们了解此类漏洞的原因时，这实际上是有道理的。 例如，一个卖方计算x件商品的价格，如果他精打细算，就会比被要求在纸上做的更好。 当他尝试将他在学校学到的知识运用到纸上时，他容易犯系统性的程序错误。 事实证明，这是造成误解的更广泛原因。 这不仅是纯粹的教学法，而且是数学教育的基本哲学，当时的数学哲学太过专注于传授程序知识，教育者希望学生能够通过纯粹的实践熟练掌握。 尽管完善教学法的工作仍在进行中，但在过去几十年中发生了很大变化。
上面引用的国家一级的失误是上学的学生中常见的误解之一。 在教育学上，这种误解被标记为具有相同分子的分数之中，分母越大就是分数 。 为了解决这种特殊的误解，需要在教学法上进行的更改是将重点放在对整体分数的理解上，而不是简单地教给经验法则， 即分母越大，单位分数越小 。 进一步应该阐明为什么整体思考会导致分数的正确比较- 整体被划分的部分越多，每个部分将越小。 有了这些概念知识，学生就无需记住任何规则或程序来比较分数。 事实证明，理解概念是保持学习的一种比单纯记忆的更好的方法。
在许多成年人中，另一个普遍的误解是关于负数。 英国的彩票公司Camelot由于参与者人数众多，不得不刮掉其中一张便笺簿彩票–
周一推出的“凉爽现金”游戏昨天在一些玩家未能掌握自己是否获胜之后被带出商店。 为了获得奖品，用户必须刮开一个窗口以显示低于每张卡上显示的温度的温度。 由于游戏具有冬季主题，因此温度通常低于冰点。
但是事实证明，比较负数对某些人来说太困难了。 在第一天，Camelot收到了数十名抱怨不满的球员的投诉，这些球员不了解例如-5高于-6。
