我经常听到数学老师大声疾呼，许多数学（包括算术）遵循“先理论后应用”的模式，这意味着学生可能没有遇到应用该主题的情况（例如圆柱体的表面积）或二次方程式），但仍必须学习该理论，因为他/他将来可能会遇到它。 而且，如果他们情绪低落，他们会向您抛出一个虚假的数学课程（微积分，复数和圆锥曲线）的3 C，以使情况“更强”。 我同意3 C是主题的极端案例，99％的人口永远不会遇到这个重大问题，并使儿童面临这种罕见的可能性，而在他们的课程中排除估计和反面计算是这表明课程设计师一无所知（3 C的后背！）设计师。
最近，一班7年级的学生正在计算机实验室中通过Scratch破解他们的方法。 在讨论运动的特征时，我意识到它们看上去比我准备承认的正常情况更令人困惑。 我曾想过要描述2D空间中的对象，并且仅指X和Y坐标以面对相当空白的外观。
“您研究过笛卡尔系统吗？”
每个人都摇头。
“还是作为笛卡尔坐标系？ XY坐标系？”
每个人都摇头。
迅速地在我肩上点燃“快速教他们”-我和“嘿！ 这是一个学习的机会，“我随时准备争论如何应对这种情况。 前者通常会失败并再次失败。
我移至单独的白板，将其擦干净并在一个角上标记了一个点。
“如果您必须回家告诉妈妈我在白板上的标记位置，您会怎么说？”
“角落！”（合唱）
“有4个”
“右上角”
“有2个”
“右上角”
“还有这个吗？” –我加上另一个标记。
“右下角”
“好！ 这是另一个”-我在第一个附近标记。
“中间”，“不，右上角…角？”，“不，中间！”
“显然不是中心。 您如何描述这一点？”
1个孩子说“顶部”
“很公平。 您如何识别此板的顶部和底部？”
“上方的一半是顶部，下方的是底部”
我画一条线，垂直分割木板。
“感觉合适吗？”
“是的先生。”
“好吧，这一点如何？” —我在最近的标记的左侧添加了一个标记。
“顶部”
“然后我该如何区分某人的这两个点？”
“左上角部分”
“好”-我画一条垂直线-“这会将木板分成左右两边吗？”
“是的先生。”
“那呢？” —我在第二象限中再增加一个。
这让他们开始思考，一个孩子说“我们可以画更多的线。”我开始添加垂直的水平线，直到有了部分网格。
“您现在如何描述要点？”
“我们可以对水平和垂直线进行编号，然后根据其与直线的接近程度来对其进行描述。”
我将字母添加到垂直线，将数字添加到水平线，很快我们就有了一种国际象棋棋盘制符号（称为代数符号）。 孩子们看起来很高兴。
“所以那个商标是……？”
“ E6”
“不是左上方吗？”
“没有！”
“但是E6是英文吗？”
“没有！”
“那么，你的母亲会明白吗？”
他们开始讨论有关如何教育妈妈的想法。 我不想听到他们的妈妈对这个想法的看法！ 如果发现我吊在十字架上，那你是谁对我做的！
“因此，我们已经从使用简单的英语来描述商标在白板上的位置转变为创建一种新的语言。 我们为什么需要那个？”
“因为两个点都可以在左上方”
“因此，当董事会变得拥挤时，英语不足以准确描述一个点的位置。 也许这就是为什么英语不是我们在印度的母语。”
孩子们大笑起来！ 他们也需要锻炼这些肌肉。
“但是你能在印地语中做到吗？”
经过一番思考，“不！”
“但您仍然可以保留印地语为母语！ 每种语言都有其力量和局限性。 我们这里使用的是一种描述点的语言。 它功能强大，但不能用来描述您为什么忘记做作业！”
再笑一次！
“您可以使用新语言告诉别人您背痛的地方！”
“现在，这个板子很乱。 行太多。 随着我画出更多的点，您将需要更细的线，整个板很快就会变成线。 我想要一个更好的方案。 帮我！”
接下来是代数符号的许多变体。 对于我们来说，顺理成章地构思一个成功的主意并说服自己微小的变化是一个新主意，这似乎很自然。 以后再说。
“比方说，我擦掉了除中央水平线以外的所有线。 您如何用它来描述此板上的观点？”
经过一番思考，一个有点内向的男孩说：“也许我们可以说它离线有多远？”
“好！ 以它为基础。”
其他人则跳了进来。“我们可以说这条线有多高或低。”
“那两个点怎么样？” —然后我从直线等距处及其上方画了两个点。
保留的男孩再次回答：“也许我们可以再增加一条电话……或者可能行不通……对不起！”
“你为什么说那行不通？”
但是他被其他人的热情淹死了。 他们决定在中心添加一条垂直线。
“这条线的右边是一个点，左边是另一个点。”
“好，但是这个呢？” —我在与先前观点之一相同的观点和立场上提出了一个观点。
我将停止重新创建对话，并继续说，他们逐步而系统地构建了从一条线和另一条线到该点的测量机制，并将其描述为距离元组。 当他们仍然将这些点称为“顶部”，“右侧”和“左侧”时，我介绍了一个可以接受的约定-“让我们将所有左侧称为垂直线的负号，将所有底部称为垂直线的负号。水平线”。 因此，他们能够描述板上的任何一点。
令我欣喜的是，这些7年级学生能够在应该引入的“规定年龄”之前，从零开始创建笛卡尔坐标系。 我不确定他们是否意识到自己的壮举。 他们可能很高兴看到我如此高兴。 后来，当我读到笛卡尔如何到达坐标系时（或传说中的样子 ），这仅让我反思了这个故事是如何在我的教育中被遗漏的。
我很快向他们介绍了惯例和参考单位。 仅将左边的点视为-ve是一种约定。 我们很可能将右边的所有要点都采用-ve。 仅仅因为许多人都是右撇子，所以左撇子并不意味着-ve，这只是一个约定。 只要我们在整个测量过程中保持一致，就可以采用相反的方法。 同样，我们可以以英寸，厘米或毫米为单位测量距离。 基于此，坐标将有所不同。 我们还可以用拇指长度（尽管它遭受了非标准化）来测量它，并且只要我们始终保持单位一致，就可以用拇指长度（这是您在上图中看到的）来描述该点。
我将用另外2个事件包装我班上的这个帐户。 首先，虽然这是Scratch编程课程并学习算法思维，但没有一个孩子抱怨转向数学。
我认为，只要学习活动源于他们的需求，就不需要找到使这个话题（人为地）有趣或激发他们的学科（如杜威在书中所说）的方法。
当一些学生宣布他们不理解时，那些知道的人有机会向他们解释。 因此，他们不得不在阐明（另一种基于需求的学习）的同时提高词汇量。 在整个过程中，没有一个孩子抱怨过数学的趣味性以及他们宁愿在Scratch中编程。
其次，一个男孩并没有停止（笛卡尔系统的）“胜利”的想法，而是提出了另一个建议（我不知道这个系统是否有任何正式名称。系统，之后的男孩）。 他建议我们测量两个轴相交处的距离，并使用D来测量角度。 我问他D是什么。 他双手示意。
“哦！ 量角器！”
“是的先生。 这样，每个点都可以成为距原点和角度的距离的元组。”
我喜欢这个主意，几乎拥抱了他。 肯定会的。 我喜欢他的主意是他愿意探索非常规或不受欢迎的思维方式。 我希望这会鼓励他的朋友在其他学习活动中尝试相同的方法。
总而言之，我认为可以通过多种方式来创建学习体验，一种因需求而产生的感觉会更加有机，具有更大的坚持力。
