本文是作者提交的最终项目，是他们在QuantInsti®算法交易执行程序（EPAT™）中的课程的一部分。 请检查我们的项目页面，看看我们的学生正在建设什么。
关于作者
Krishnan Ramchandran 在BFSI领域和资本市场的全球交付管理方面拥有丰富的专业知识。 作为一名工程师和MBA学位持有者，他加入了EPAT，以提高他对Quants资本市场的了解。 他的经验包括与华尔街公司合作以及在美国和印度以及全球ICSD的领先交易所。
Sadagopan Viravalli 是一位管理会计师，在金融服务，公共服务，电信，高科技和公用事业等领域拥有22年以上的咨询经验。 EPAT后的一个人，他渴望在国内外市场进行交易，并与领先的投资银行/对冲基金合作，同时制定并执行量化策略。
项目
QuantInsti的EPAT课程向我们介绍了现代投资组合理论（MPT），Fama-French三因素模型，资本资产定价模型（CAPM），有效边界（EF）和多种定量技术。 该学习帮助我们了解了定量金融技术与投资组合管理的相关性和应用，这是我们在印度股市上构建“ MyPortfolio ”的动机。
我们利用Python编程从Yahoo!提取数据。 财务并执行回测，这有助于我们在NSE中找到正确的股票/脚本组合，从而通过将我们在定量财务技术中的学习应用到结构中来构造“ MyPortfolio”。 Investopedia引用了定义和概念。
总而言之，我们在印度股票市场上提出了“具有多股投资的模型投资组合”的方法，分别权衡了大盘，中盘和小盘的权重，并从相应的NSE指数中选择了大，中盘的股票。和小盘股/脚本。 “ MyPortfolio”在任何时间点应包括约90％的股票投资资金（即20–25个多股多行业股票）和剩余的约10％的现金（或流动工具）以抓住任何机会在市场上可能会出现。
介绍
我们从事此项目的动机有两个：
- 应用从EPAT课程获得的经验，并得出我们自己的投资组合模型，并且
- 创建这些投资组合理论在印度股票市场中的适用性和相关性的证明点
在此项目报告中，我们将介绍投资组合理论中的理论和技术，并在此基础上介绍我们通过在Python中对算法进行回测来执行的数据挖掘/分析，最终得出“ MyPortfolio” ”模型及其重新平衡方法不断进行。
现代投资组合理论
现代投资组合理论（MPT）是哈里·马科维茨（Harry Markowitz）在他的论文“ 投资组合选择 ”中提出的假设（该投资组合于1952年由《金融杂志》发表）是一种投资理论，其思想是规避风险的投资者可以构建投资组合以优化或根据给定的市场风险水平最大化预期收益，强调风险是更高报酬的内在组成部分。 它是涉及金融和投资的最重要和最有影响力的经济理论之一。
现代投资组合理论也称为“投资组合理论”或“ 投资组合管理理论 ”，它表明可以构建最优投资组合的“有效边界”，从而在给定风险水平下提供最大可能的预期回报。 这表明仅查看某一特定股票的预期风险和回报还不够。 通过投资多于一只股票，投资者可以从多元化中获得收益，尤其是可以降低投资组合的风险。 现代投资组合理论量化了多元化带来的好处，也就是不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里。
考虑到，对于大多数投资者而言，他们购买股票时所承受的风险是回报将低于预期。 换句话说，它是与平均收益的偏差。 每只股票与均值都有自己的标准差，现代投资组合理论称之为“风险”。
包含各种股票的投资组合中的风险将小于持有任何一种股票所固有的风险（前提是各种股票的风险不直接相关）。 考虑一个持有两种风险股票的投资组合：一种在下雨时还清，而另一种在不下雨时还清。 包含这两种资产的投资组合将始终获得回报，无论是下雨还是下雨。 将一项风险资产添加到另一项风险资产可以降低全天候投资组合的总体风险。
换句话说，马科维茨（Markowitz）表明，投资不仅是在挑选股票，而且还在于选择正确的股票组合以在其中分配储备金。
在技术方面，现代投资组合理论（MPT）中使用了五种统计风险度量； alpha，beta，标准差，R平方和Sharpe比。 所有这些指标旨在帮助投资者确定潜在投资的风险回报状况。
什么是阿尔法？
Alpha在财务中用于衡量绩效。 Alpha通常被认为是一项投资的积极回报，它会根据市场指数或基准来衡量一项投资的绩效，而该指数或基准被认为代表了整个市场的走势。 相对于基准指数回报的投资超额收益是投资的alpha。 Alpha用于共同基金和所有类型的投资。 它通常用一个数字表示（例如3或-5），但这是一个百分比，用于衡量投资组合或基金与基准指数相比的表现（即好3％或差5％）。
Alpha通常与Beta结合使用，后者可测量波动性或风险。 Alpha通常也称为“超额收益”或“异常收益率”。
什么是Beta？
Beta（又称Beta系数）是衡量证券或投资组合与整个市场相比的波动性或系统风险的量度。 Beta在资本资产定价模型（CAPM）中使用，该模型根据Beta和预期的市场收益来计算资产的预期收益。
计算Beta
使用回归分析来计算Beta。 Beta代表证券收益率响应市场波动的趋势。 通过将证券收益率与基准收益率的协方差除以指定期间基准收益率的方差来计算证券的beta。
使用Beta
仅当证券相对于基准具有较高的R平方值时，才应使用证券的beta。 R平方测量的是证券历史价格变动的百分比，可以用基准指数的变动来解释。 当使用beta来确定系统风险程度时，相对于其基准，具有较高R平方值的证券将提高Beta测量的准确性。
解释Beta
Beta为1表示该证券的价格随市场变化。 Beta小于1意味着理论上该证券的波动性小于市场。 Beta大于1表示理论上该证券的价格比市场波动更大。 例如，如果股票的beta为1.2，则理论上其波动性要比市场高20％。
什么是标准偏差？
标准差是对一组数据与其平均值的离散度的度量。 通过确定每个数据点之间相对于均值的变化，将其计算为方差的平方根。 如果数据点离平均值较远，则数据集内的偏差会更大。
在金融领域，标准差是一种统计度量； 如果将其应用于投资的年收益率，则可以了解该投资的历史波动性。 证券的标准偏差越大，每个价格和均值之间的差异就越大，表示价格范围越大。 例如，挥发性股票的标准偏差较高，而稳定的蓝筹股的偏差通常较低。
什么是R平方？
R平方是一种统计量度，表示可以由基准指数的变动来解释的基金或证券变动的百分比。
分解R平方
R平方值的范围是0到1，通常表示为0到100％之间的百分比。 R平方为100％表示证券的所有移动都完全由索引中的移动来解释。 较高的R平方（介于85％和100％之间）表示该基金的业绩模式与该指数一致。 R值较低（等于或小于70％）的基金表示该证券的行为不像该指数。 R平方值越高，表明β值越有用。 例如，如果一只基金的R平方值接近100％，但Beta值低于1，则极有可能提供更高的风险调整后收益。
什么是夏普比率？
夏普比率是指所赚取的平均回报率，超过了每单位波动率或总风险的无风险利率。 从平均回报中减去无风险利率，可以将与冒险活动相关的绩效隔离开来。 这种计算的一种直觉是，从事“零风险”投资（例如购买美国国库券（预期收益为无风险利率））的投资组合的夏普比率恰好为零。 通常，夏普比率的值越大，风险调整后的回报越有吸引力。
夏普比率由诺贝尔奖获得者威廉·夏普（William F. Sharpe）开发。
分解夏普比率
夏普比率已成为计算风险调整收益的最广泛使用的方法。 但是，将其应用于没有期望收益正态分布的投资组合或资产时，可能会不准确。 许多资产具有高度峰度（“肥尾”）或负偏度。 当分析具有重大非线性风险（如期权或认股权证）的投资组合时，夏普比率也往往会失败。
现代投资组合理论指出，将资产添加到相互之间的相关性小于1的多元化投资组合中，可以在不牺牲回报的情况下降低投资组合风险。 这种多样化将有助于提高投资组合的夏普比率。
夏普比率=（平均投资组合收益-无风险利率）
投资组合收益的标准差
法玛和法国三因素模型
Fama and French三因子模型是一种资产定价模型，它通过在CAPM中将规模和价值因子添加到市场风险因子中来扩展资本资产定价模型（CAPM） 。 该模型考虑了这样的事实，即价值和小型股定期表现优于市场。 通过包括这两个附加因素，该模型可以适应表现优异的趋势，这被认为使其成为评估经理绩效的更好工具。 这三个因素是市场风险，公司规模和价值因素。
分解法玛和法国三因素模型
芝加哥大学布斯商学院的教授尤金·法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·弗朗西斯（Kenneth French）都试图更好地衡量市场回报，并通过研究发现，价值股票的表现优于成长股票。 同样，小盘股往往跑赢大盘股。 作为评估工具，具有大量小盘股或价值股票的投资组合的绩效将低于CAPM结果，因为三因素模型会针对小盘股和价值超过业绩的指标向下调整。
辩论三因素模型
关于表现优异的趋势是由于市场效率还是市场效率低下引起了很多争论。 在辩论的效率方面，通常以价值和小型股因资本成本较高和商业风险较大而面临的过高风险来解释其表现。 在低效率方面，表现不佳的原因是市场参与者对这些公司的价值定价错误，从长远来看，随着价值的调整，它们会提供超额收益。 赞同有效市场假说（EMH）提供的证据的投资者更有可能站在效率方面。
对投资者意味着什么？
Fama和French很快指出，尽管从长远来看，价值战胜增长而小战胜大，但投资者必须能够承受在给定的短期时间内可能出现的额外短期波动性和表现不佳的情况帧。 长期投资于15年或更长时间的投资者将因短期内遭受的任何痛苦而获得回报。 Fama-French使用数千种随机股票投资组合进行了研究，以测试其模型，并发现，将大小和价值因子与beta因子结合使用时，他们可以解释多元化股票投资组合中多达95％的回报。
由于能够解释投资组合相对于整个市场的95％的回报，投资者可以构建投资组合，根据他们在投资组合中承担的相对风险，获得平均预期回报。 推动预期收益的主要因素是对市场的敏感性。 对规模的敏感性，如小盘股 ； 对价值股票的敏感度（通过帐面市价率衡量）。 任何其他平均预期收益可能归因于未定价或非系统性风险。
资本资产定价模型— CAPM
资本资产定价模型（CAPM）是一种模型，用于描述系统风险与资产（尤其是股票）的预期收益之间的关系。 CAPM在整个金融中广泛用于风险证券的定价，考虑到资产的风险并计算资本成本，可以为资产产生预期收益。
分解资本资产定价模型— CAPM
考虑到资产的风险，用于计算资产预期收益的公式如下：
CAPM背后的总体思路是，需要以两种方式补偿投资者：金钱的时间价值和风险。 货币的时间价值由公式中的无风险（rf）率表示，并补偿投资者在一段时间内将货币用于任何投资。 无风险利率通常是美国国债/国库券等政府债券的收益率。
CAPM公式的另一半代表风险，并计算投资者承担额外风险所需的补偿金额。 这是通过采用风险度量（beta）来计算的，该度量将资产在一段时间内的市场收益与市场溢价（Rm-rf）进行比较：超过无风险利率的市场收益。 Beta反映了资产与整体市场风险相比的风险程度，它是资产和市场的波动以及两者之间的相关性的函数。 对于股票而言，市场通常以标准普尔500指数为代表，但也可以由更强劲的指数代表。
CAPM模型表示，证券或投资组合的预期回报等于无风险证券的利率加上风险溢价。 如果该预期收益不符合或超过要求的收益，则不应进行投资。 证券市场线绘制了所有不同风险（测试版）的CAPM结果。
CAPM示例
使用CAPM模型和以下假设，我们可以计算股票的预期收益：
无风险率为2％，股票的beta（风险度量）为2。
该期间的预期市场收益为10％，因此，从预期市场收益中减去无风险利率后，市场风险溢价为8％（10％-2％）。
将前面的值插入上面的CAPM公式，我们可以得到股票的18％的预期收益：
18％= 2％+ 2 x（10％-2％）
什么是有效边界？
有效前沿是一组最佳投资组合，可以为已定义的风险水平提供最高的预期收益，或为给定的预期收益水平提供最低的风险。 低于有效边界的投资组合是次优的，因为它们不能为风险水平提供足够的回报。 聚集在有效边界右边的投资组合也不是最佳选择，因为它们对于确定的回报率具有较高的风险水平。
打破有效边界
由于有效边界是弯曲的，而不是线性的，因此该概念的一个关键发现是多元化的好处。 包含有效前沿的最优投资组合往往具有比次优投资组合更高的分散度，次优投资组合通常不那么分散。 有效的边界概念是1952年诺贝尔奖获得者哈里·马科维茨（Harry Markowitz）提出的，它是现代证券理论的基石。
最佳投资组合
投资的一种假设是，较高的风险程度意味着较高的潜在回报。 相反，承担低风险的投资者的潜在收益也很低。 根据Markowitz的理论，可以设计出最佳投资组合，在风险和收益之间实现完美的平衡。 最佳投资组合不仅仅包括潜在收益最高的证券或低风险证券。 最佳投资组合旨在在给定的潜在收益水平下，以具有可接受的风险程度的具有最高潜在收益的证券或具有最低风险程度的证券进行平衡。 最佳投资组合所在的风险与预期收益的关系图中的点被称为有效前沿。
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