我爱，爱，爱二项式定理，因为它是如此聪明。 从本质上讲， 它是一种组合式方法，可以解决长得惊人的代数问题 🙌🏼 当您将Pascal的Triangle折腾时，您将获得纯粹的数学魔术。
但是……这可能令人生畏。 尤其是当您第一次遇到它时。 只需看一下公式即可。 我们有求和符号，带阶乘的组合公式以及各种指数。
其中“ n选择k”个组合公式等于：
初次看到它时，要处理的事情很多。 但是，幸运的是，与实践中的公式相比，这些问题在实践中更容易解决。 但我会警告您，这可能会使您对每个问题有整整一整页的漂亮数学知识。 具有讽刺意味的是，这实际上是 比将二项式多项式乘以长手相比 更短的 版本。
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那么，您准备好了吗？
阅读下面的教程，或观看此视频，了解棘手的二项式展开式的逐个播放。
让我们从一个简单的例子开始，说我们要乘以（2x-3）³。 做长手并不是一件困难的事情，但是让我们使用二项式定理，这样当您遇到更大的扩展时，例如将二项式提高到4、5、6，…等幂，您就会确切地知道该怎么做。
首先，您需要从二项式（上面公式的x和y位置）和将二项式扩展到的幂（n）中确定两个项。
例如，要展开（2x-3）³，这两项是2x和-3 ，幂或n值是3 。 请注意，只要您在二项式中有减法，记住在附带的术语中包含减号作为负号非常重要 。
关于二项式定理的奇妙之处在于它使我们能够找到扩展的多项式而无需将一堆二项式相乘。 很整洁吧？ 事实证明，扩展多项式中的项数总是比扩展的幂多一 。 这意味着我们将创建一个包含4个项的多项式，因为本例中的功效为3。
每个项将具有（2x）和（-3）以及“ n select k”公式，其中n = 3。 您可以继续写下4次，每项一次，将k值保留为“ n select k”，此时功率为空白。
接下来，您将要填写k值和幂。 在这里，您可以遵循求和公式，增加每个项的功效。 但是，遵循这些模式非常容易。
“ n选择k”中的k值将以k = 0开头并在每一项中增加1。 最后一项应以n等于k结尾，在这种情况下，n = 3且k = 3。
接下来，我们需要将幂加到（2x）和（-3）上。
上电（2x）将以n值开始，因此在这种情况下为3，并且每一项将减少1，直到达到零为止。 开机（-3）将从零开始，每次增加一，直到您达到n或3（在此问题中）。
由于任何升到零次幂的值都等于1，因此您可以使用零次幂简化项。
下一步，继续使用电源，并在可能的地方进行简化。
最后一部分是求解组合公式。 这样做的明显方法是对每个问题应用组合公式。 但是，我们将在这里使用Pascal的Triangle做一个不错的捷径。
Pascal的三角形是一个简单但强大的三角形，它是通过创建一个以三个1开头的三角形而形成的。 之后，对于每一行，您只需在两端写1，然后通过直接在其上方添加两个值来找到中间数字。
现在这是好部分。 隐藏在Pascal三角形中的所有答案都是“ n选择k”！ 这就像一个秘密的小备忘单！
下图显示了隐藏的“ n选择k”的位置。
对于我们的问题，我们需要解决：3选择0，3选择1，3选择2，3选择3。这是第4行中的所有值。 因此，我们要做的就是看Pascal三角形的第四行，并找出答案。
第四行的值是：1、3、3、1。因此，我只用答案代替n选择k。
最后，您需要做的就是将每个术语相乘并简化为最简单的形式。 不要忘了检查您的最终答案，以确保每个术语的功效仍会增加您原始二项式的程度！ 相信我，在这种类型的问题中犯下转录错误非常容易easy
在上面的视频中，我向您展示了如何使用二项式定理扩展二项式（x – 3y）⁵。 另外，我还向您展示了保持井井有条的一些其他技巧，并提供了一些快速检查，您可以使用它们来轻松识别常见错误。
谢谢阅读！
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