数学对您来说是什么样？ 您是否看到奇妙的风景充满了联系的主意，还是一堆乱七八糟的符号？ 区别非常重要，因为您的数学世界观与您在该学科上的成功密不可分。
我们都熟悉乘法网格，它是世界各地教室和家庭学习的核心：
您不能为了准确而对这张图像进行故障处理。 网格太钝了； 一系列似乎与事实无关的事实。 他们将被学习，记忆，召回。 然而，对受过训练的人来说，图案和结构比比皆是。 正如Cypher 甚至在《黑客帝国》中再也看不到代码一样 ，数学家看到的孤独数超过100个。
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也许他们看到了—乘法网格的比例图：
通过这种简单的调整，网格开始与我们对话。 它传达的是大小和比例，而不仅仅是数字输出。 它连接原本不相关的主题，将数字与几何图形绑定在一起； 与面积相乘。
通过故意使用颜色，我们可以提取不同类型的结构-在这里，我们将乘法网格看作是较小网格的嵌套集合：
每层的大小和形状揭示了新的真理。 通常，它会以新的方式揭示旧的真理-您能明白为什么将前n个奇数整数相加得出n²吗？
拥有正确的思维方式是开发数学潜能的关键。
10,000小时的实践铺平了通往专业道路的道路，因此Outliers中的 Malcolm Gladwell如此认为。 Gladwell的主张是一个简单的简化。 最初研究的人安德斯·爱立信（Anders Ericsson）在匹克（Peak）创下了记录。 他对Gladwell强加了10,000小时的任意阈值（实际上在各学科之间和各学科之间有所不同）表示反感。 更重要的是，格拉德威尔（Gladwell）并未区分不同类型的实践。 爱立信的研究及其著作的重点是有意实践的原则。
刻意练习的主要优点是，它可以帮助我们发展丰富的心理表现形式：存在于我们长期记忆中的预先存在的信息模式。
我们的代表越强大，越多，我们就可以越多地利用它们来连接思想，发展直觉和解决问题。
心理表征将我们锚定在数学的世界观中。 我们拥有的越多越好。 亚当·格兰特（Adam Grant）的原著（Originals）坚持一个单词的标题，列出了创意天才的关键特征。 这样的特征之一是，他们在完成任务时可以形成更多的想法。 在数学上，这是有道理的：如果您拥有不同的攻击路线，则您更有可能解决问题。 这些想法源于我们的心理表征。
但是，正如并非所有实践都是平等的一样，有些心理表征要强于另一些。 这就解释了为什么许多人在乘法的事实上流利，却没有任何真正的直觉或数字感 。 他们具有虚弱的表述，特权使人回想起理解。 当学生将繁琐的事实作为无关紧要的事实收集起来时，他们努力将这些事实与更广泛的数学主题联系起来就不足为奇了。 最好的数学家将乘法理解为丰富的概念织锦的一部分。 对于他们来说，流利度和理解力是相辅相成的。
当我们的表述较弱时，数学似乎毫无生气。
素数在课程中没有得到应有的重视。 对于许多人来说，质数只是一个碰巧有两个除数的数字的集合。 教学大纲中的另一个项目，可用于计算HCF，LCM和其他经常出现在试卷中的任意值。 但是，对于数学家来说，素数是对象的DNA。 这种生物学的比喻不是偶然的，也不是琐碎的。
算术基本定理告诉我们，每个整数都是质数的唯一乘积。 您对这个启示的关注越多，就越会被素数的至高吸引。 那么，如何将这些对象神秘地笼罩起来，引发了数学中一些最深未解决的问题。
对素数的迷恋不是专业数学家的保留。 有了正确的思想代表，他们就可以立即使我们所有人感到高兴，耐心和困惑。 这是100平方尺，这是您从未见过的，这由Daniel Finkel提供：
正如Finkel自己所建议的那样，让此网格与您交谈。 探索模式。 发挥其结构。 沉浸在乘法的深度中，并发现素数在我们的时间表中扮演的主角。
如果数学在学校对您来说只是一堆乱七八糟的符号，请给您一个安慰，一个令人着迷的，非常独立的宇宙在等着您。 数学中充斥着丰富而奇妙的心理表现力-促进理解并建立思想之间的联系。 这是数学家钟爱的数学。
