返回基础-二次方程式

在模块“线性方程式”中，我们看到了如何求解各种类型的线性方程式。 解决日常基本问题时自然会产生的一种方程式。

尽管二次方程或二次多项式或二阶多项式在日常生活中并没有那么明显地出现，但它们同等重要。 它们将经常出现在许多领域，并且经常出现在物理，天文学，工程，计算，建筑等领域的大多数现实世界问题中，作为整体解决方案的一部分 （请参阅下面的“少数常用案例”） ）。

由于二次方程式随处可见，因此这些类型的方程式在世界历史的早期（公元前2000年左右）就已经被巴比伦人和埃及人所求解。 然后，将解析技术在整个世界的整个历史中进行完善，然后再完全整合到现代数学中（通过复数形式化，但是您在这里不需要它们^^）。

• 计算各种轨迹（球，愤怒的小鸟，从悬崖跳下，行星等）。
• 计算各种优化，例如最大化市场利润。
• 计算通过电路的功率。
• 设计望远镜，镜头，曲面镜，照相机等
• 发现黄金比例是二次方程x²— x — 1 = 0的正解。（例如，达芬奇关于神的比例，著名的黄金螺旋，斐波那契数列的插图……）
• 税务人（Taxman）是我们今天仍然可以忍受的相当不愉快的发明（参考巴比伦人）…

实际上， 二次方程式离线性方程式仅一步之遥。 我们仍然将问题限制为唯一的未知变量（通常称为“ x”），并添加一个术语：x²（或x * x） 。 该方程式的一般形式为（将所有内容移到左侧之后）：

• 着陆站
• 通过屏幕时间吸引孩子
• 您上一次学习新东西是什么时候？
• 什么使好的数字学习设计成为可能？
• 通过听力学习代码

ax²+ bx + c = 0，其中a≠0

游戏规则与线性方程式完全相同 （参见线性方程式游戏规则）。 但是，您现在很少有更新的工具可以实现您的目标和更新的方法。 一点一点您就会获得数学能力 。 为了始终求解二次方程，在这里提出了两条路径：从最快到最通用。 下述方法必须轻松解决任何二阶方程。

• x ∗ x =x²
• x²= a（a> o）⇒x1 =√a，x2 = −√a
• （x + a）（x + b）= 0⇒x1 = − a，x2 = −b
• （x + a）（x + b）=x²+（a + b）x + ab
• （x + b）（x – b）=x²– bx + bx –b²=x²–b²
• （x + b）²=x²+ 2bx +b²

判别式

Δ=b²− 4ac
x =（-b±√Δ）/ 2a（Δ> = 0）

对于某些方程式，如果存在因子模式（参见二次方工具，右栏），您将能够眨眼间找到解决方案。 例如：
x²+ 5x + 6 = 0
我们可能在这里认识到第一种模式形式：
x²+（a + b）x + ab
实际上，如果a = 2且b = 3：
x²+（2 + 3）x +（2 ∗ 3）=x²+ 5x + 6
因此：
x²+ 5x + 6 =（x + 2）（x + 3）
最后，借助我们工具的魔力（参见左列第三行）：
x1 = −2，
x2 = -3

这是完成解决方案的最有效方法，并且通常不需要任何操作。 但是，第一个缺点是您并不总是具有明显的分解因数，而第二个缺点是需要练习以提高效率。

为了更精确地获得模式（使用ax²+ bx + c），您需要找到两个数字n1，n2，例如：
n1 * n2 = a * c
n1 + n2 = b

这是任何二次方程式的一般解决方案：它在所有可能的情况下均有效。 二次方程可以有两个不同的根，只有一个（有时称为重复或双根），甚至根本没有根解 （不包括复数）：那么就有三种可能的情况！

首先，我们计算判别增量：
Δ=b²− 4ac

如果Δ> 0，则有两个实根（2个交点）：
x1 =（−b +√Δ）/ 2a
x2 =（−b −√Δ）/ 2a

如果Δ= 0，则为一个双根（1个交点）：
x = −b / 2a

如果Δ<0，则无实根（无交集）：
x =∅

像往常一样，我们不会忘记检查答案以检测任何最终问题（用等式内的解决方案值替换“ x”）。

这是我们的虚拟老师Globo所做的一些逐步方程式解析。

您将看到使用一些牛顿法则，并通过求解二次方程来获得答案。 不要害怕，待在我们身边，一切都会顺利的！

身高3m的Hurna拳王Globo会以10 m / s（36 km / h）的速度轻轻地将球垂直向上抛，并想知道球要花多少时间才能回到手中：

将使用一个已知的运动方程（弹丸运动或弹道公式的同义词）， 但是现在无需使用它也无需了解它 。

使用运动方程

这是在任何时间（t）给出球的垂直位置（h）的方程式：
h = –1/2 *Gt²+ v0t + h0

为了方便起见，我们仅将y替换为h，将t替换为x ：
y = −1/2 *Gx²+ v0x + y0

这个等式说的是什么：

现在，如果我们简单地将已知变量放入方程中（我们在此处近似为½G〜5 m /s²）：
y = −5x² + 10x + 3

谁…。 就是二次方程的形式！ 看起来怎么样？

答案可以从此处的图表中直接读取 （球在空中停留2秒钟）。 如果我们快速检查：
3 = −5 ∗（2 ∗ 2）+（10 ∗ 2）+ 3
= − 20 + 20 + 3
= 3完美！

但是，在大多数情况下，要获得准确的答案会困难得多。 但是，您已经知道如何使用某些代数来求解这些方程式，并且始终可以获得最准确的解决方案😉

与我们的虚拟老师Globo一起跳入Hurna Explorer，逐步解决和可视化任何二次方程式。

很快见，以获取更多内容和可视化！