当我们考虑复数时，我们通常会考虑使用这个奇怪的术语来进行代数运算，这似乎有些武断，容易忘记。 实际上，我们正在做的事情是有形的并且可以可视化。
好了
在这篇文章之后，您可能永远不会再想到复数了……是的，那是一件好事。
注意： 如果您想了解虚数是什么以及它们在复杂平面上的运算方式，请查看 这篇文章 。
复数是实数和虚数之和，表示为a + b i。 使用复数平面，我们可以绘制复数，类似于在笛卡尔平面上绘制坐标的方式。
这里有一些例子：
3 + 2 我
1 – 4 我
-3 + 3.5 我
只需在水平轴上的实部和垂直轴上的虚部的交点处画一个点。
到目前为止，这是最简单，最直观的操作。 加/减实数可在实轴上左右转换点，加/减虚数可在虚轴上上下转换点。
从算术上讲，这与在代数中组合类似的术语是一样的。
例如，如果我们从3 + 2 i中减去1-4 i，我们只需计算出实际差值即可：
3 – 1 = 2
和假想的区别：
2 i –（-4 i ）= 2 i + 4 i = 6 i。
这与绘制点3 + 2 i并将其向左平移1个单位并向上平移4个单位相同 。 结果就是答案： 2 + 6 i。
我们还可以将这些点视为向量 。
首先分配负号，这样我们就有了：（3 + 2 i ）+（-1 + 4 i ）。
接下来绘制两个点，线段从原点射出。
要添加这些点，只需将一个堆叠在另一个之上即可。 由于加法是可交换的，因此我们以何种方式堆叠它们并不重要。
这似乎有点过分，但这就是问题： 了解向量表示将使复数的乘法和除法变得更加容易。
该操作不太明显，让我们感到奇怪：
将两个复数相乘是什么意思？
通常，我们知道乘以实数会缩放该值，并且在上一篇文章中了解到，乘以i会将值逆时针旋转90°，但是这又如何呢？
为了更好地掌握，让我们分配第一个二项式到第二个二项式。
好了，现在我们可以在执行转换后通过堆叠向量来执行加法运算。 让我们尝试一下。
首先，我们有（3 + 2 i ）（1），即（3 + 2 i ）被1缩放。
接下来，我们有（3 + 2 i ）（-4 i ）。 我们在这里发生了两件事：缩放和旋转。
首先，通过将（4）（3 + 2 i ）乘以得到（12 + 8 i ），将其缩放4。
我们还需要乘以– i。 召回 乘以– i是顺时针旋转90°。
注意：这与我们在i =√-1中求和的代数匹配：
最后一步是通过堆叠向量执行加法。
我们的最终答案是11 – 10 i 。
现在您可能在想，
“布雷特，为什么我们不能只用代数解决呢？”
没错，我们可以使用代数来解决这个问题。 实际上，这是解决问题的最有效方法（尽管缺乏洞察力 您可以通过绘图获得）。
如果我不给你两个方向的话，我将是一个糟糕的数学家。 因此，对于我所有爱好代数的朋友，以下是扩展和简化上述问题的方法：
让我们除以（3 + 2 i ）/（1–4 i ）。
在这一点上，您可能认为您可以将实部和虚部进行分割……但步伐并没有那么快。
就像在代数中一样，我们必须将分母分为分子的两个项，这给我们带来了同样的问题：
除以复数的真正含义是什么？
说实话，这很令人困惑，也没有很好的解释。 如果我们能消除分母中的虚数，那会不会很好？
好消息→这正是我们要做的！
复杂共轭
解决此问题的关键是弄清楚如何将分母更改为纯ole实数。
最简单的方法是使用复共轭 。
要找到复共轭，只需将虚部上的符号翻转即可。 例如，（1-4 i ）的复共轭是（1 + 4 i ）。
当我将它们相乘时，我得到17：
当然，我不能只将分母乘以（1 + 4 i ）。 像任何分数一样，如果我想将分母乘以一个值，我还必须将分子乘以该值。
现在这很有意义。 我们有两个在分子上相乘的复数，我们从上一节中知道了如何处理，并且我们将整个事情按1/17缩放。
您可以使用图形或代数捷径来解决此问题：
那还不错，不是吗？
我喜欢看到以多种方式解决问题的方法，是您有机会真正地了解一个概念，并以一种无法同时看到两种方法的方式完全理解它。 您不仅会偶然发现令人垂涎的aha！ 此刻，当您需要解决更棘手的问题时，现在您的武器库中有了更多的工具。
谢谢阅读！
