每周在数学俱乐部中，我们都会感谢一名学生的努力。 他们将奖杯带回家，并相信它将被安全保存并在下周返回。 当一个学生将奖杯移交给下一个时，他们将向继任者提供建议。 学生的建议通常集中在如何保持奖杯的状况上。 然而，有时候，孩子们会在他们的岁月之外传授智慧。 七名学生中的一位最近引用了匈牙利数学家保罗·霍尔莫斯（Paul Halmos）的话，分享了她的教学观：
“学习数学的唯一方法就是做数学。”
这些词可以抚慰进步的教育者的心，并捕捉数学俱乐部的精神和设计，而我们的主要目标是让学生体验数学的乐趣。
边做边学似乎是一种显而易见且直观的方法，但是学校的许多数学都以相反的通过消费学习的模型为前提。 学生被认为是新手，无法展示专家所支持的创新思维。 解决问题是数学中最富经验性的要素，因此在不具备先验知识的前提下，学生只能承受认知上的负担，因此只能作旁注。 的确，许多数学问题，包括课程中出现的绝大多数数学问题，都带有先决条件知识。 但是也许我们专注于错误的问题。 新手和专家是相对于基础活动的术语。 有了正确的问题，所有学生都可以成为专家。
我是新手音乐家，没有接受过任何乐器演奏方面的培训。 迄今为止，音乐是我已经消费并且从未想过创造的东西。 输入Yokee的钢琴应用程序 ，您可以通过按彩色键序列敲击虚拟键盘来播放歌曲。 Yokee令人惊讶地令人振奋，因为尽管我知道我的练习尚不足以弹奏钢琴，但我不禁为自己完美的敲击所产生的旋律和节奏感到负责。 在这种模拟环境中，我不是新手。 我的妻子可以证明我误解了我对Dido流行曲的真实翻译。
通过提供故意的脚手架，Yokee赋予了我模拟音乐专业知识的能力。 虽然我认识到深厚的专业知识仍需要数千小时的精心练习，但该应用程序却使我对音乐的演奏有了空前的体验。 创造而不是消费。 做一个音乐家。
数学一直是我的音乐。 玩的东西。 这不是形式课程的数学，它更类似于通过记分表来学习音乐。 想象一下，如果我们拒绝钢琴学习者有机会亲身体验乐器的机会。 我们肯定会称这种方法是残酷和不寻常的，但这是许多学校数学的定义教学法。
那么，那么：我们如何使学生模拟数学专业知识，并体验数学可以激发的喜悦，情感和奇观感？
并不是将数学问题限制在那些依赖大量知识的人身上。 相反，我们必须留下空间知识稀疏的问题，这些问题不会与艰巨的课程前提条件叠加在一起。
我自己的学生-包括Halmos支持者-经常喜欢牙签问题，棋盘游戏，虚线网格问题，图案嗅探，桥谜和许多其他需要极少先验知识的人。 经验丰富的问题解决者将利用他们的思维模式库，从过去曾遇到的类似问题中汲取思想。 但是，即使是新手，在正确的问题范围内也有很多工作要做。 随着经验的积累，他们在建立解决问题策略的方法库时也将推动专业知识的发展。 而且他们将获得比他们想象的更多的乐趣。
我必须对信任我的学生解决每个问题抱有某种信念。 我必须相信他们在应对未知事物时具有直觉，发明，预测和假设的能力。 如果他们大胆的话，他们甚至可以改善和重塑问题。 我的学生永远不会受到支持：我的角色是判断何时需要更多指导，应该有多明确，以及问题是否在他们的模拟专业领域之内。 我的目标是确保问题的挑战满足他们的感知技能，使我的学生处于光荣的状态。
知识稀疏问题的本质在于，在奋斗的时刻，并非缺乏先验知识使学生退缩。 他们可以将自己的认知储备用于问题本身，从而引发各种形式的讨论，辩论和进一步的探索。
最重要的是，我的学生即使在有限的背景下转瞬即逝也能体会到成为数学专家的意义 。 他们接触到以探索为基础的真实数学品牌。 他们不必等到交货日期不确定后就可以享受数学所提供的一切。 他们意识到数学家负责问题并把它们自己解决。
提出正确的问题，我们所有人都可以成为数学专家。
我是一位研究数学家转为教育家。 在 Twitter 或 LinkedIn 上打个招呼， 并在下面注册以接收更多类似的内容。
