谦虚 。 观看3Blue1Brown的最新数学视频后，我能感受到的一切，在其中，格兰特·桑德森（Grant Sanderson）和他的团队提供了使用色彩解决二维方程的最新颖方法。 这是3Blue1Brown在短短几周内第二次让我大吃一惊，此前他们的早期视频解决了光的巴塞尔问题。
尽管我熟悉这两种情况下的结果/方法，但这些表述还是令人惊讶。 3Blue1Brown视频远非完美（它们的节奏有时会令人沮丧，缺乏互动，并且在最近的示例中可能对色盲没有多大用处），但它们提醒我们，我们对数学的理解会永远不完整。 无论您认为自己了解一个概念多么好，总会有新的表象加深您的思维并迫使您以不熟悉的方式面对熟悉的事实。 数学从来没有做过。
谦虚使我们对旧概念的新颖和新颖表示持开放态度。 它反对将自己置于单一表示之上的傲慢态度，并且反对假定只有一种方法可以与给定的数学概念互动。
以酒吧模型为例：在英国，这是一种流行的特殊表示形式，是数学精通的典型代表。 基于精通的方法的主要原则是，永远不会完全掌握精通。 我们对数学概念的理解无穷无尽。 总有更多的问题需要解决，需要更多的推理。 多么可悲的是，精通的实施通常仅限于条形图的特定表示。 不要误会我的意思-我对杆非常钟爱：Cuisenaire杆和Base 10滑块是我最常用的操纵杆，尤其是因为它们可以展示各种概念。 但是，酒吧建模经常被严格地接受，以至于依恋在意识形态上受到限制； 我很不情愿地与教育工作者进行辩论，他们拒绝接受酒吧模式代表的其他选择。
专注于任何表示形式（无论是酒吧模式还是其他形式），都只会使他们无法掌握程序，因为它会引起程序上的固定性：学生可能会流利地使用特定的表示形式，只有在被要求将其知识应用到不太熟悉的环境中时，才不会显得呆滞。 灵活的思维来自于多种表示形式。 我们看到特定概念的方式越多，我们在新情况下应用该知识的可能性就成倍增加。
数字媒体已准备好服务于许多先前未曾想到的表示形式。 3Blue1Brown是EdTech极为罕见的，它避免了模仿静态教科书表示形式的诱惑。 相反，桑德森以一种动态的方式阐明了我对数学概念的理解，以至于几乎无法想象他的印刷形式的内容。 这并不是要完全放弃印刷品的表达方式-桑德森本人列举了许多教科书作为他的灵感。 但是要获得对数学的最深刻理解，我们必须拥抱数字，印刷和其他任何可用的媒体，以建立通往数学启蒙的新途径。
如果改变我们的数学表示法的想法使您感到不安，请记住我们的数学世界观一直在变化。 虽然数学真理是一成不变的，但我们与这些真理互动的方式取决于我们可用的技术。 例如，您可能假设代数一定是符号性的：很难想象不涉及x的代数问题。 然而，代数的原始建筑师并没有采用这样的形式表达。 波斯数学家MuḥammadibnMūsāal-Khwārizmī并未以您或我会认识的符号来解二次方程。 相反，他不知疲倦地以叙述形式写出了他感兴趣的问题（主要是由贸易和继承法引起的）。
我们今天与代数密切相关的符号形式很大程度上要归功于印刷机的发明，它给数学家提供了前所未有的机会，可以在各种文化和文明中迅速分享他们的思想。 对通用语言的需求以及避免翻译中的歧义变得越来越重要，因此我们今天认为理所当然的进入了x和y 。
基斯·德夫林（Keith Devlin）就是其中的一员，他们认为，当今的数字技术将促使人们转向既高效又直观的表示形式，他们认为视频游戏是21世纪数学的自然媒介。 考虑到符号丰富的表示方式引起的混乱和焦虑，这个想法值得认真对待。
我对EdTech的最大希望是，它激发了数学的新表述。 我敢打赌，对于很多数学概念而言，最具启发性的表示仍在等待我们的发现。 动态建模应用程序（例如Desmos和GeoGebra）的兴起，更不用说3Blue1Brown令人惊叹的视频了，已经在重塑我们看待数学并与数学进行交互的方式。
等待我们的数学只能受到我们的想象力的限制。 谢天谢地，我们像格兰特·桑德森（Grant Sanderson）这样的人正在梦想提出新想法的新方法。
我是一位研究数学家转为教育家。 在 Twitter 或 LinkedIn 上打个招呼， 并在下面注册以接收更多类似的内容。
