Tennenbaum证明平方根2不合理

然后，我们进行一些重新排列以获得p平方等于2q平方的结果。

这是一点点几何爱开始发挥作用的地方。 与其对我们的陈述进行代数解释，不如从几何角度看待它。

因此，我们有一个正整数边长为p的正方形，其面积等于两个较小的q-by-q正方形的组合面积，两个正方形也有正整数边长。

在这一点上，我们可以假设我们的p-by-p正方形是最小的此类正方形，我们可以使它等于两个较小的q-by-q正方形且正整数边长。

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接下来，我们将采用较小的正方形，并将其整齐地放置在较大的逐个正方形中。

这导致两件事：

1. 我们有一个正方形区域，两个q-q正方形重叠。
2. 我们有两个较小的正方形区域，其中逐个q正方形不覆盖较大的逐个p正方形。

因为两个q-q正方形的面积等于p-p-正方形的面积，所以重叠（1）的面积必须等于未覆盖的正方形（2）的面积。

最后，为了使我们矛盾，我们推断出重叠的正方形（1）和未覆盖的正方形（2）都具有正整数边长（ 我在上面的视频中对此进行了详细解释 ）。

因此， 我们发现了矛盾之处，因为我们说开始的p-p正方形是我们可以做的最小的正方形，但是我们发现了一个较小的正方形（重叠的正方形），它的边长也为整数，并且面积等于两个较小的正方形，边长为正整数。

因此，2的平方根必须是非理性的。