记忆的黑暗面
我最近学到了魔术。 它是这样的：想一个1到31之间的数字。告诉我它下面的哪个方框。几乎可以立即识别出您的数字。 例如，如果您的电话号码恰好位于A，C和E框中，那么我马上知道它是21。
这个技巧虽然很难使人神魂颠倒，却具有令人赞叹的效果，足以打动我的小学生。 我之所以要推出这种技巧，并不是为了声称拥有超自然的力量。 这是建立一个完美的数学问题：弄清楚该技巧的工作方式和原因 。
我鼓励我的学生们探究模式并探究每个盒子的内容。 粗略的检查表明Box E仅包含奇数。 框A包含16到31之间的所有数字。 其他方框包含连续整数的序列：方框B中一次八个正整数，方框C中一次四个，方框D中一次两个。这些模式是否有意义，或者它们只是任意观察？ 为什么不通过尝试一些数字并记录它们出现在其中的框来模拟the俩？
对于这个问题，我最大的希望是让学生们走出去并亲自探索这个技巧。 您可以想象我在下周返回一个学生时会感到高兴，她眨着眼睛宣称自己可以执行技巧。 确实，她可以毫不犹豫地以不同的次数重复几次。
这个七岁的孩子如何掌握技巧？
准备不知所措：她记住了31种组合中的每一种。
这不是我所讨价还价的。 我选择这个问题是因为它具有推理和理解的元素，但是却挑起了残酷的记忆。 这位学生恰好是我见过的最熟练的回忆员之一。 吸收和回忆信息的能力无疑将有助于她的智力发展。 但是过分依赖内存也会损坏内存。 她的方法没有任何启发。 它不能很好地适应其他情况-扩展方法将需要更多的精力（不仅组合数量会增加，而且组合本身的长度也会增加）。
我的学生不知所措地解释了盒子的结构。 她将无法从头开始重建the俩。 容易忘记，有人在某个地方想到了这个技巧，不得不考虑在每个盒子中放置哪些数字。 这个问题的数学方法是从头开始重新创建技巧。
数学思维是新颖性和规模的混合。 新奇使我们能够将看似复杂的任务分解为更简单的任务，例如记住31个组合框。 规模使我们能够将思想扩展到其他更经常涉及的案例。 只有重新发现技巧的方法和原因，我们才能实现两者。
我将我的学生推向一种理性的思维定势（我知道她有很多思维定势），抵制了她背诵背诵案例的倾向，而将注意力集中在每个框中的数字模式上。 它有助于写出所有包装盒组合的列表-目的不是要记住它们，而是发掘可能保留下来的微妙见解。
您很快就会发现，少数几个数字只出现在一个框中，即1、2、4、8和16。注意有什么奇怪的吗？ 我的学生做了：这是她最喜欢的序列之一。 她用一种光荣的方式来描述它（“ 1 + 1是2，然后2 + 2是4，4 + 4是8，而8 + 8是16 ” –像这样的歌词，谁需要像加倍的单词？）
2的幂似乎在控制着这个技巧，但是如何？ 取数字23，该数字出现在方框A，C，D和E中。这些方框分别包含数字16、4、2和1。 你注意到什么？ 23 = 16 + 4 + 2 + 1是一个巧合吗？ 尝试另一个示例：B，C和E框中的13分别对应于8、4和1。然后， 13 = 8 + 4 + 1 。
现在我们可以看到技巧的工作原理：一旦您告诉我您的盒子，我只需将数字放在左上角（2的幂）并加起来即可。 如果您愿意，每个框的值都对应于它包含的两个框的乘方，我们只需将神秘数字出现在其中的每个框的值相加即可。基本加法将不需要记住。
尽管我们还很接近，但我们仍未发现此技巧为何起作用的全部范围。 技巧是对数字的二进制表示形式的软介绍。 之所以起作用，是因为每个数字都可以表示为2的不同幂的总和（考虑为什么技巧会因3的幂而失败）。 这意味着每个框组合都对应于1到31中的一个数字。当您告诉我您的数字位于框B，D和E中时，我知道唯一的可能性是8 + 2 + 1 = 11 。 实际上，这就是此技巧的创建者知道如何将11放入这些框中的方式。 您可以对1到31之间的每个数字应用相同的思维，从而自己构造技巧。
您还可以将技巧扩展到任何数字集合-对于32到63之间的数字，您将只需要一个对应于2的下一个幂的额外的框即可。二进制表示形式非常整齐地缩放，并且它们对您的内存的依赖性很小技能。
一个好的数学问题应该很有启发性。 数学真正的魔力在于理解其真相为何成立。 该技巧已被证明是一把双刃剑，因为它的深度很容易被记忆的沉闷掩盖。 关于如何构造盒子以及如何扩展技巧的更聪明的问题使我们暴露于二进制表示的丰富性。
我的学生为自己的记忆能力感到骄傲-为什么不呢？ 但是，只有当她学会驯服并为数学思维的关键要素（推理和理解）留出空间时，记忆才是一种优势。
