永远不要让任何人告诉你数学很无聊。
谁说根本没有花足够的时间在数学上，以至于无法认真敲打袜子。 因为相信我，所以迟早数学会变得如此，然后您就会成为其中的数学书呆子之一，告诉每个人在他们翻白眼时数学是多么的酷……
这就是无穷大 。
这是一个令人兴奋的想法！
如今，大多数人肯定可以使事情永远持续下去。 从理论上讲，您可以继续指望。 宇宙在不断扩大。 巴斯光年超越无限。 即使是儿童时代的辩论，也往往以一些涉及无穷大和无穷大的无穷理论集结束。
那么，无限使人如此疯狂呢？ 好像我们都拍了拍。
但是，如果我走上前对您说 ： “嘿，朋友，哪一个更大？ 所有计数数字的集合，您知道1、2、3等等，还是所有偶数数字的集合2、4、6等？”
你怎么看？
自然的倾向是说所有数字的集合大于偶数数字的集合。 我的意思是偶数是自然数的子集。 子集不小于集合吗？
好吧，并非总是如此。
当然，我们要谈论的是FINITE集，但对于无限集，这是一个全新的游戏。 那个游戏充满了曲折，意外的结局和难题，会让您保持沉默并挠头。
那么哪个更大？
通常，如果我们想知道两个集合中的哪个更大，我们只需对它们进行计数即可。 当然，我们不能手动计算无限的集合。 因此，我们必须提出一种更通用的计数方式。
好吧，所以告诉我，您如何不加数字计数？ 不，我很认真，您如何不加数字计数？
这听起来像是一个愚蠢的问题，因为我们总是只计算数字，因此您不必提出其他系统，但这并不难。
嗯，回想一下，在本博客的开头，我谈到了数字和计数的起源。 我告诉过您关于这位牧羊人的信息，他需要跟踪他的绵羊，但是没有任何数字的概念。 因此，早晨，当他的羊离开牧师时，他会为每只羊放一块石头。 到了晚上，当他晚上收拾绵羊时，他会从堆中取出一块石头给每只绵羊。 只要没有多余的绵羊和石头，他就知道他所有的绵羊都是羊。
我们亲爱的牧羊人正在他的绵羊和石头之间建立一对一的对应关系（或更正式地说是双射 ）。
当您考虑时，这实际上就是全部。 您会看到，我们人类想出了一些符号并给它们起了名字，并说堆中的第一块石头被称为“ 1”，第二块石头被称为“ 2”，依此类推。 一旦我们记住了这个命名符号系统，就不需要随身携带一袋石头了，我们可以简单地从我们的记忆中吸取教训！ 数事。
因此，无数字计数只是在一组事物和另一组事物之间进行配对。 如果最后一组剩下的东西而另一组没有，那么您知道那是更大的一组。
解决方案
我们要比较两个集合：
- 集合A是所有数字的集合。 看起来像1，2，3，4，…
- 集B是所有偶数的集。 看起来像2，4，6，8，…
要开始我们的通用计数方法，我们需要在集合A和集合B之间建立双射。
为此，我将按顺序编写每个集合的开头，并在每个集合的有序元素之间绘制一条线。
现在看来，我们可以永远这样下去，将每一对一对一地配对。 如果可以的话，这意味着两组的大小相等。
为了保证我们的论点，我们还有一件事要做。
由于我们实际上无法写出每个集合的整体，因此我们需要描述两个集合之间的公式关系，以确保我可以永远以这种方式匹配元素。
好吧，事实证明这很简单。 B组中的每个元素是其A组中配对元素值的两倍。
因此我们的关系是n的2倍，其中n是自然数的集合。
并且由于我们发现两组之间有防弹关系的双射，因此我们已经确认，与我们的直觉相反，所有自然数的集合在大小（形式上：相同的基数）上等于所有偶数的集合。
繁荣。
